Carmichael Number

释义 Definition

卡迈克尔数：一种合数，但会在费马素性检验中“伪装”成素数。更具体地说，若合数 (n) 对所有与 (n) 互素的整数 (a) 都满足 (a^{,n-1}\equiv 1\pmod n)，则 (n) 是卡迈克尔数。（它是“费马伪素数”的一种更强情形。）

例句 Examples

A Carmichael number is composite, even though it can pass Fermat’s test for many bases.
卡迈克尔数是合数，尽管它在许多底数下都能通过费马检验。

In cryptography, using only Fermat’s primality test is risky because a Carmichael number may be mistaken for a prime.
在密码学中，只使用费马素性检验是有风险的，因为卡迈克尔数可能会被误判为素数。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːrmaɪkəl ˈnʌmbər/

词源 Etymology

该术语以美国数学家 Robert Daniel Carmichael（罗伯特·丹尼尔·卡迈克尔） 命名。他在 1910 年左右的研究中系统讨论了这类“对费马小定理表现得像素数一样”的合数，因此后来把这种数称为 Carmichael number。

相关词 Related Words

• Composite
• Prime
• Pseudoprime
• Fermat Test
• Primality Test
• Miller-Rabin
• Modular Arithmetic
• Euler Totient
• Korselt's Criterion

文学与著作 Literary Works

• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright）：在讨论伪素数、费马小定理相关内容时常提及卡迈克尔数。
• Prime Numbers: A Computational Perspective（Crandall & Pomerance）：在素性检验与计算数论章节中讨论卡迈克尔数。
• An Introduction to Mathematical Cryptography（Hoffstein, Pipher & Silverman）：在介绍素性检测与密码学实践风险时涉及卡迈克尔数。